??1 引言
     九十年代以來，市場競爭的不斷加劇、產品的多樣化和更高顧客化需求給企業帶來了很大的壓力，企業越來越意識到在生產過程中引進操作柔性的重要性。一臺SMC插置機器可以通過增加插頭或者在插頭上增加可以插接不同元件的取件器而提高自身的操作柔性。由于機器本身具有柔性，同時不同機器組成一條生產線，使得生產線也具有一定的柔性，這種柔性可以定義為結構柔性。已有研究主要集中在研究如何應用人力交叉訓練以及剛性和柔性設備來增加系統柔性。Iravani等人對于設備具有相同生產能力情況下，提出了一種確定系統結構柔性的方法，并驗證了"鏈原則"的正確性。即如果系統中設備和產品能夠形成完整的回路，則系統的柔性最高。
     2 結構柔性定義以及能力擴充規則
     本文給定如圖 1所示的生產線結構，圖中方框表示一臺機器，圓圈表示一種產品，中間的連線表示某臺機器能夠生產某種產品。已知產品的需求分布，現有的結構能夠滿足當期的顧客需求。如果某種產品的需求發生變化(增加)，并假設這種增幅可以通過在生產線上增加一臺機器來滿足。假設共有K種產品，那么共有2的K次方減1種機器可供選擇。此時可能會有多種選擇，都能夠滿足需求，比較這多種結構，權衡柔性的差別以及投資的差別，得出一個增加機器的方案，在此基礎上，本文通過仿真實驗說明這種方法的有效性。??

       結構柔性的測度可以通過如下的方法來確定:構造所有產品兩兩之間可能轉移的能力矩陣，矩陣的主特征根越大，柔性越高。該矩陣是一個對稱陣，且對角線元素表示某種結構下，能夠生產某種產品的最大能力，是所有能夠生產某種產品的生產能力之和;而矩陣中對角線以外的元素都可以通過求解最大網絡流問題得到。對于所有機器生產能力相同的情形，矩陣中的元素實際上是計算產品兩兩之間不重疊的路徑數目。如果設備生產能力不相同，則不能簡單地計算不重疊的路徑數目。因為此時即使是兩條路徑有重疊部分，只要重疊部分連接著較大的生產能力，仍然有可能兩條路徑上都有流量。
     由于每條路徑上的流量都不能超過該條路徑所連的機器的生產能力，可知，如果從產品 i到產品j存在一條路徑，那么這條路徑上的最大流量是該條路徑中最小的生產能力值。在計算矩陣元素之前，先給出如下的兩個定義。
     Definition1.有效路徑
     如果從產品i到產品j存在多條路徑，且其中某兩條路徑有重疊部分。所謂有效路徑是指當機器的生產能力滿足一定條件時，這兩條路徑都可以存在。如圖2所示:
     (1)和(2)粗線部分分別表示從產品1到產品4的兩條路徑，其中重疊部分如粗虛線所示。當粗虛線部分能力較小時(即機器 1的生產能力 C1較小)，上述兩條路徑可能只有一條有流量，如 C1=1,C2=2,C3=3,C4=4;當粗虛線部分能力較大時(即機器1的生產能力C1較大)，上述兩條路徑都有流量通過，如C1=4,C2=3,C3=2,C4=1。所以這兩條路徑是有效路徑。
     Definition2.無效路徑
     如果從產品i到產品j存在多條路徑，且其中某兩條路徑有重疊部分。所謂無效路徑是指不管路徑上的機器生產能力如何變化，該條路徑上都不會有流量。如下圖表示:

    從產品1到產品3有三條路徑，其中有重疊部分的兩條路徑如(1)和(2)中粗線部分所示，重疊部分如粗虛線所示。計算這兩條路徑的最大流量，(1)的最大流量ML1=min(C2,C3),(2)的最大流量ML2=.如何變化，ML2≤ML2都成立。所以在實際計算過程中，(1)的路徑不用考慮，我們把這條路徑稱為無效路徑。
     對于任意的柔性結構，在計算矩陣中元素時先刪除無效路徑(這里的刪除不是指在結構中刪除相應的連線，而是指在計算時不考慮無效路徑。因為這里的無效路徑是針對某兩種產品之間的路徑而言，對于其它產品之間，它可能是有效路徑)，然后對于有效路徑按照下面的方法計算:

       ??Case1 刪除無效路徑后的結構中，產品兩兩之間任何路徑之間均沒有重疊部分.設產品 、到產品 t之間有 H條互不重疊的路徑，設MLh為第h條路徑的最大流量，MLh就等于第h條路徑上生產能力最小的機器對應的能力值 MLh=minCj, Cj表示第j種機器的生產能力，P(h)表示第 h條路徑中包含的機器的集合。?
     Case2 刪除無效路徑的結構中，產品兩兩之間的路徑存在的重疊部分。為了簡單起見，設路徑只在某兩個節點之間重疊，其他部分都是不重疊的(對于存在多處重疊的，只需要進行多次計算)。某特定結構如下(虛線部分所有路徑都是不重疊的，圖中即為產品i+1到產品k)，設其中重疊部分(粗線所示，圖中即為產品 i到i+1)的生產能力為Coverlap。如果重疊部分由多個節點構成，那么Coverlap= minCj，P(overlap)表示在重疊路徑上機器的集合。
     Proposition.對于上述的結構，如果產品i+1到產品k有H條互不重疊的路徑，那么有:??

    ?? 通過計算矩陣的主特征根，我們給出以下的能力擴充的一些規則:??

    ?? (1)使結構盡可能構成回路(complete the chain)。如果加權短缺不為零并且大于增加完全柔性機器產生的加權短缺，進行下一步;
    (2)能力轉移矩陣中對角線元素表示能夠生產對應產品的最大能力，如果該能力不能滿足增加后的需求，所加機器要連接這種產品。如果加權短缺不為零并且大于增加完全柔性機器產生的加權短缺，進行下一步;
    (3)連接最有可能需求增加的產品，即需求增加 的概率越大。如果加權短缺不為零并且大于增加完全柔性機器產生的加權短缺，繼續進行第3步。??

  ??   4 結論
    當需求發生變化 (某種產 品下一期需求增加)，可以通過增加機器來滿足，由于需求增加是隨機的，要求增加機器后的生產線結構具有較高的柔性。文中根據生產線的結構特性，給出了的三條增加機器的規則，根據這三條規則，能夠快速的得到增加機器的方案。這種方法直接從問題的特性出發，避免了困難的整數規劃運算，為這類問題提供了一種新的搜索方法。仿真結果表明，這是一種切實可行的搜索方法，對于大多數問題都能夠直接給出最優方案。??