1 引言

強度、剛度和疲勞壽命是對結構工程和機械工程使用的三個基本要求。疲勞與斷裂是引起結構構件和機械零件失效的最主要原因。因此開展結構捕撈研究有著重要意義。在21世紀的今天，人們對傳統強度，即靜載荷作用、無缺陷材料的強度，這些理論的認識已相當深刻，工程中強度設計的實驗經驗和積累也十分豐富，對于傳統強度的控制能力也大大增加。然而工作周期長，材料本身存在缺陷等各方面因素，使得工程實際都具有復雜性，因此疲勞與斷裂的失效在工程供越來越突出。

疲勞破壞是在足夠多次的擾動載荷作用之后，形成裂紋或完全斷裂。疲勞破壞是一個損傷累積的發展過程，整個過程包括微裂紋的生成與擴展、宏裂紋的形成與擴展、最后導致材料的斷裂破壞。在實際工程中，常常遇到對以產生裂紋構件或存在材料缺陷構件的剩余疲勞壽命的估計問題。

為了解決對以產生裂紋構件或存在材料缺陷構件的剩余疲勞壽命的估算問題，本文基于有限元分析軟件ANSYS Workbench的結果，結合裂紋疲勞強度理論，給出了基于ANSYS Workbench計算結果裂紋疲勞的分析方法。

2 疲勞裂紋擴展壽命理論

構件的疲勞壽命N可以認為是疲勞裂紋萌生壽命NI與裂紋擴展壽命Np之和，即

公式1 疲勞壽命N

實踐證明，在總的疲勞壽命中，Np所占的比例高達90%以上，因此斷裂擴展速率和壽命這一階段在構件疲勞壽命中起決定作用。

由帕里斯（P.C.Paris）半經驗定律，得到

公式2 帕里斯半經驗定律

要估算疲勞裂紋擴展壽命，首先必須確定在給定載荷作用下，構件發生斷裂時的臨界裂紋尺寸ac。

依據線彈性斷裂判據，對于Ⅰ型裂紋，有

公式3 Ⅰ型裂紋

計算整理得到疲勞裂紋擴展壽命計算公式如下：

公式4 疲勞裂紋擴展壽命計算公式

3 工程實例

3.1工程模型

套筒結構如圖1所示。套筒材料為40Cr，其彈性模量E=214GPa，泊松比為v=0.3，抗拉強度為742MPa；外殼體材料為ZL104，其彈性模量E=69GPa，泊松比為v=0.33，抗拉強度為240MPa。

圖1 套筒結構圖

圖2 裂紋位置

套筒工作時，每一個循環要求為：a）無控制電流的條件下工作25min，兩腔壓力交變次數；b）在頻率為0.3～0.5Hz，幅值為15±1mA的正弦控制電流下工作4min，兩腔壓力交變次數120次；c）兩個保險活門打開狀態下各工作30s，兩腔壓力交變次數1次。

套筒工作100個循環，共12100次循環。

由于套筒數量多，裂紋位置隨機分布，現分別取裂紋位于A、B和C處（裂紋規格：深0.09mm×長8mm），對套筒進行裂紋疲勞分析，如圖2所示。

3.2有限元計算結果

套筒有限元模型如圖3所示。約束：對DJ1-2F舵機殼體一端施加固定約束，如圖4所示。載荷：對DJ1-2F舵機套與殼體施加油壓P=5.8MPa，對殼體一端施加軸向力F=11047N，如圖5所示。

圖3 有限元模型

圖4 施加約束

圖5 施加載荷

圖6 等效應力云圖

3.3疲勞裂紋擴展壽命計算

套筒材料為40Cr。套筒身有裂紋（目前檢測最大缺陷規格為：深0.9mm×長8mm），認為初始裂紋深a0=0.9mm，長度2L=8mm。

在套筒身有裂紋，取裂紋附近面積S，將面積S近似平板，由于套內均受油壓P，這個平板可以看做有裂紋的受拉平板。由于裂紋深度較長度小得多，所以可以按具有穿透邊裂紋的半無線大受拉平板的應力強度因子KI表達式來近似計算。

將上述參數代入公式3中，得到套筒A、B、C處的臨界裂紋分別為ac1=54.28mm,ac2=1.96mm,ac3=93.04mm。取每一次循環中最小等效應力均為0MPa，故?σ1=134MPa，?σ2=703.34MPa，?σ3=102.38MPa。將所有參數代入公式4，得到套筒A、B、C處疲勞裂紋擴展壽命分別為N1=1.87×105，N2=334.45，N3=4.65×105。分散系數取3，則套筒A、B、C處剩余壽命分別為N1⁄3=6.23×104，N2⁄3=111.48，N3⁄3=1.55×105，套筒A、C處剩余壽命均大于工作循環次數12100，故若裂紋在A、C處，套筒在安全范圍，然而，套筒B出裂紋的剩余壽命小于工作循環次數12100，故若裂紋在B處，套筒不安全。

4 結論

通過本文對疲勞裂紋擴展壽命的研究，給出了基于ANSYS Workbench的裂紋疲勞分析方法。本文算例可見，基于ANSYS Workbench的有限元結果，結合疲勞裂紋擴展壽命理論，快速有效地對含初始裂紋構件的疲勞裂紋擴展壽命進行了估算。算例結果表明，初始裂紋出現在構件薄弱部位，對構件的安全性能是不利的。這對于考慮含初始裂紋構件的疲勞評估具有積極的指導作用。