引言

　　光脈沖在定向耦合器中的傳輸可由一組耦合模方程來描述,方程的個數(shù)可以由定向耦合器中波導的個數(shù)來確定.方程組在一般情況下沒有解析解,但可以通過一定方法得到其數(shù)值解.雖然在1990年就有人首次使用變分法得到了方程的近似解,但是,當波導數(shù)較多時,其計算十分繁瑣.事實上,耦合模方程組也可以通過傅里葉級數(shù)展開法將耦合模方程轉(zhuǎn)換到頻域中,然后再采用龍格庫塔法進行求解.

　　光纖耦合器是一種在多根光纖之間、或在光源與光纖之間實現(xiàn)光功率定向傳輸?shù)臒o源器件.該器件可廣泛應(yīng)用于光纖通信、光纖檢測及光纖傳感等領(lǐng)域.一般情況下,光纖耦合器中輸入的光能量大小可以決定耦合器的工作狀態(tài).當輸入光能量較低時,光纖耦合器處于線性工作狀態(tài);當輸入光能量高到一定程度后,光纖中將產(chǎn)生非線性效應(yīng),全光開關(guān)是非線性光纖耦合器的一個非常重要的應(yīng)用實例,同時也是目前的熱門研究課題.

　　另外,廣泛應(yīng)用到解非線性色散介質(zhì)脈沖傳輸問題的另一種方法是分步傅里葉法,這種方法由于采用了快速傅里葉變換(FFT)算法而具有較快的計算速度.而采用迭代算法對該算法作進一步改進,則可得到更高的計算精度,改進后的算法稱為對稱分步傅里葉法.本文給出了用對稱分步傅里葉法求解耦合模方程組的方法,并通過該方法采用Matlab對光脈沖在雙芯和三芯非線性耦合器中的傳輸進行了仿真.

　　1傳輸分析

　　描述光脈沖在N芯耦合器中傳輸?shù)鸟詈夏７匠探M如下:

　　為二、三階色散和損耗,γn為非線性系數(shù),knj是纖芯n和j之間的線性耦合系數(shù),ηnj為模間色散.

　　一般來說,沿光纖長度方向的色散和非線性是同時作用的.分步傅里葉方法通過假定在傳輸過程中,光場每通過一小段距離dz,色散和非線性效應(yīng)可分別作用,來得到近似結(jié)果.當步長dz足夠小時,這種分析有足夠的精度.對稱分步傅里葉法的原理圖如圖1所示.

　　根據(jù)對稱分步傅里葉法原理，可將方程(1)分為非線性和色散部分分別進行求解。

　　其中,式(5.a)表示光脈沖傳輸h/2時只受色散影響,式(5.b)表示非線性對光脈沖在步長h內(nèi)的影響,式(5.c)表示光脈沖在傳輸后h/2只受色散影響.經(jīng)過這三步運算,就可最終得到光脈沖在傳輸步長h后的表達式.

　　本文中,符號F()和F-1()分別表示傅里葉變換和反變換.當光脈沖采用負頻表示時,根據(jù)Matlab中傅里葉變換的定義特點,應(yīng)用IFFT和FFT分別表示上述傅里葉變換和反變換.此外,在用Matlab進行傅里葉變換時,還要主意函數(shù)fft-shift ()的應(yīng)用.

　　2仿真結(jié)果

　　當光脈沖在雙芯耦合器中傳輸時,若取:

　　也就是說,在光纖反常色散區(qū)只考慮二階色散,而忽略損耗、高階色散和模間色散,耦合長度為π/2.那么,在這種情況下,光脈沖在兩根纖芯里的傳輸演化如圖2(a)、(b)所示.可以看到,脈沖能量在兩根光纖中均可持續(xù)傳遞,其脈沖形狀基本保持不變.

　　圖3所示是光脈沖在并行排列的三芯耦合器中的傳輸演化情況.該仿真的初值可以選取為:A1(0,T)=sech(t),A2(0,T)=A3(0,T)=0,gn=-iω2/2,γn=1,C12=C21=C23=C32=k12=k21=k23=k23=1,C13=C31=k13=k31=0,也就是說,色散中只考慮二階色散,耦合只存在相鄰纖芯間.從圖3可以看出,脈沖能量在三根光纖中持續(xù)傳遞時,中間(b)纖芯中的能量變化周期約是邊上兩根纖芯中能量變化周期的2倍.

　　3結(jié)束語

　　利用對稱分步傅里葉變換求解耦合模方程組的方法不僅容易理解,而且計算速度快、精度高,適用于對光脈沖在光纖耦合器中的傳輸演化進行仿真